开普勒第三定律

开普勒第三定律

开普勒第三定律是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。我觉得比较重要的是“半长轴”椭圆轨道适用，还有关于“半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量.此常量只与中心天体有关，会运用其进行计算，下面那个我觉得看看也很有意思。以上话成立，如果你也是高中生的话。利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形，　　ΔS=1/2*R*ΔR*sinα　　面积速度为ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα　　各行星绕太阳运行周期为T　　设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c　　则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα...开普勒第三定律是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。我觉得比较重要的是“半长轴”椭圆轨道适用，还有关于“半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量.此常量只与中心天体有关，会运用其进行计算，下面那个我觉得看看也很有意思。以上话成立，如果你也是高中生的话。利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形，　　ΔS=1/2*R*ΔR*sinα　　面积速度为ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα　　各行星绕太阳运行周期为T　　设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c　　则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα)。　　选近日点A和远日点B来研究，由ΔS相等可得1/2*vA*RA=1/2*rB*RB　　从近日点运动到远日点的过程中，根据机械能守恒定律得：　　1/2*m*vA^2-GMm/rA=1/2*mvB^2-GMm/rB　　得：vA^2=2GMrb/（（rA+rB）/rA）　　由几何关系得：rA=a-crB=a+ca^2=b^2+c^2　　所以vA=√（GM/a）*√（rB/rA）　　△S/△t=1/2*rA*vA=1/2*√（GM/a）*√（rA*rB）=b/2*√（GM/a）　　T=π*ab/(△S/△t)=2πa*√（a/GM）　　整理得T^2/a^3=4π^2/GM