什么是离散域Z变换 ，有什么作用？

什么是离散域Z变换 ，有什么作用？

Z变换（Z-transformation）是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具，并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。

Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。

由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个（或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。

扩展资料：

历史

在变换理论的研究方面，霍尔维兹（W. Hurewicz）于1947年迈出了第一步，他首先引进了一个变换用于对离散序列的处理。在此基础上，崔普金于1949年、拉格兹尼和扎德于1952年，分别提出和定义了Z变换方法，大大简化了运算步骤，并在此基础上发展起脉冲控制系统理论。

由于Z变换只能反映脉冲系统在采样点的运动规律，崔普金、巴克尔（R.H. Barker）和朱利（EIJury）又分别于1950年、1951年和1956年提出了广义Z变换和修正Z变换（modified Z-transformation）的方法。

参考资料来源：百度百科—Z变换