)如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.
的有关信息介绍如下:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,又∵∠CBD=∠BAC,∴∠ABC+∠CBD=90°,∴∠ABD=90°,∴OB⊥BD,∴BD为⊙O的切线;(2)证明:连CE、OC,BE,如图,∵OE=ED,∠OBD=90°,∴BE=OE=ED,∴OB=BE=OE,∴△OBE为等边三角形,∴∠BOE=60°,又∵AC∥OD,∴∠OAC=60°,又∵OA=OC,∴AC=OA=OE,∴AC∥OE且AC=OE,∴四边形OACE是平行四边形,而OA=OE,∴四边形OACE是菱形;(3)解:∵CF⊥AB,∴∠AFC=∠OBD=90°,而AC∥OD,∴∠CAF=∠DOB,∴Rt△AFC∽Rt△OBD,∴FCBD=AFOB,即FC=BD•AFOB,又∵FG∥BD,∴△AFG∽△ABD,∴FGBD=AFAB,即FG=BD•AFAB,∴FCFG=ABOB=2,∴FGFC=12.