Simone已知数列｛an｝
的有关信息介绍如下：
（1）An+ι＝4（n+1）An/（3An＋n）∴4（n+1）/An+ι＝n/An＋3令Bn＝n/An，则4Bn+ι＝Bn＋34（Bn+ι－1）＝Bn－1故数列｛Bn－1｝为等比数列则Bn＝1＋（1/4）^（n-1）（Bι－1）＝1－（1/4）^n则1/A1＋2/A2＋3/A3＋···＋n/An＝B1＋B2＋B3＋···＋Bn＝n－1/3＋1/3（1/4）^n.（2）证明：An＝n/Bn＝n*4^n/（4^n－1）An/n＝4^n/（4^n－1）＝1－1/（4^n－1）＜1－1/4^n（n≥2）∴A1＋A2/2＋A3/3＋···＋An/n≤4/3＋（n－1）－1/12＋1/3（1/4）^n＝n＋1/4＋1/3〔1－（4^n－1）/4^n〕≤n＋7/12－1/4^n（注：（4^n－1）/3≥1）
